Hm... ich heize nicht mit Gas, daher weiss ich nicht, wieviel man dafür üblicherweise bezahlt, aber über 1300 Euro kommt mir für Gas+Strom doch auch ziemlich viel vor.
Hatte ich das richtig verstanden, daß die Wohnung 60-70 Quadratmeter groß ist? Die Größe ist natürlich ganz entscheidend für die Heizkosten.
Stromdiebe wären denkbar, aber ich glaube das erklärt nicht die Höhe der Gesamtsumme. Oder wie hoch war deine Stromrechnung denn?
Aber wenn du sichergehen willst, ob nicht doch jemand bei dir abzapft, dann schalte (mindestens) einmal ALLE Geräte aus, die bei dir Strom verbrauchen. Auch die die im Standbye-Betrieb sind!
Und elektrische Warmwasserbereiter nicht vergessen! Es muss wirklich ALLES aus sein, was Strom verbrauchen könnte. Mach das am besten dann, wenn 'die üblichen Verdächtigen' ;-) sprich eventuelle stromdiebische Nachbarn zuhause sind und ihre Geräte an haben. Dann wenn du alles ausgeschaltet hast geh zu deinem Stromzähler. Das Rädchen, das sich da (sonst) immer dreht, darf sich dann NICHT mehr bewegen, weil das den Stromverbrauch anzeigt - je schneller es sich dreht, desto mehr Strom wird verbraucht. Sollte es sich aber immer noch bewegen, geh nochmal in deine Wohnung und schau ob du wirklich alles ausgeschaltet hast.
Falls das Rädchen sich dann immer noch bewegt, schalte die Sicherungen am Stromzähler aus! Aber immer nur eine auf einmal! Dann geh bei dir nachschauen, was bei dir jetzt nicht mehr funktioniert. Vielleicht hast du auch Glück und es steht an der Sicherung angeschrieben.
Dann schalte die nächste Sicherung aus (und die vorherige wieder ein). Irgendwann müsste dann das Rädchen am Stromzähler aufhören sich zu drehen, nämlich dann, wenn du die richtige Sicherung erwischt hast, die für den versteckten Stromfresser verantwortlich ist.
Solltest du allerdings alle Sicherungen nacheinander ausgeschaltet haben, und das Rädchen hat sich trotzdem immer noch weiter gedreht dann zapft womöglich wirklich jemand bei dir Strom ab.
Schalte jetzt sicherheitshalber ALLE Sicherungen deine Wohnung aus - und es müssen wirklich ALLE sein. Wenn das Rädchen am Stromzähler sich jetzt immer noch dreht, dann Ruf deinen Stromversorger an und erzähle ihm von deinem Stromdiebstahlsverdacht und wie du darauf gekommen bist, daß bei dir jemand Strom abzapfen könnte. Die schicken dann sicher jemanden vorbei, der das überprüft.
Es kann allerdings auch sein, daß zwar niemand deine Stromleitung angezapft hat, daß du aber trotzdem den Strom für andere mitbezahlst, wenn nämlich das eine oder andere, was eigentlich alle bezahlen müssten - etwa Treppenhauslicht oder die Waschmaschinen im Keller - über deinen Zähler läuft.
In dem Fall, falls also auch der Stromversorger nichts finden sollte, probier mit der obigen Methode aus, welche Sicherung du ausschalten musst, damit das Rädchen an deinem Stromzähler nicht mehr läuft und welche Stromverbraucher im Haus dann nicht mehr funktionieren.
Falls wirklich die Waschmaschinen im Gemeinschaftskeller oder sonstwas, was nicht zu deiner Wohnung gehört auf deine Kosten laufen sollte, dann musst du dich bei deinem Vermieter beschweren - ich nehme mal an, daß du zur Miete wohnst (?) - und zwar schriftlich. Verlange, daß er das abstellt. Außerdem kannst du in dem Fall zu unrecht gezahltes Geld zurückfordern.
Falls es dazu kommen sollte brauchst du aber wahrscheinlich einen Anwalt, wenn dein Vermieter nicht einsichtig ist.

Ach ja, mit obiger Methode - leicht abgewandelt - kannst du auch die Stromfesser bei dir herausfinden.
Schalte erstmal wieder ALLES aus - das Rädchen muss wieder stillstehen - und dann nur EIN Gerät ein. Je schneller es sich dreht, desto mehr Strom verbraucht das Gerät. Allerdings muss man dann noch berücksichtigen wie lange ein Gerät in Gebrauch ist.
Waschmaschinen, Geschirrspühlmaschinen und Elektroherde etwa brauchen über das Jahr gerechnet nicht sooo irre viel Strom, weil man die ja nur ab und zu anwirft.
Viel verbrauchen etwa Kühl- und Gefriergeräte, weil die das ganze Jahr über am Netz hängen und viele Stunden laufen.
Noch mehr braucht man für Warmwasser, wenn man das elektrisch erwärmt.
Am meissten Strom braucht man, falls man elektrisch heizt und sei es nur hin und wieder.

Diese Methode zum finden von (heimlichen) Stromfressern ist übrigens selbsterprobt und für gut befunden ;-).

Ja und noch was ganz banales:
Schau dir deine Abrechnungen für Strom und Gas gründlich durch.
Gerade Heizkostenabrechnungen sind SEHR oft schlicht falsch!
Vergleich sie mit der Vorjahresabrechnung.
Schau dir vor allem an, ob sich dein Gasverbrauch verändert hat.
Sollte dieser unerklärlich stark gestiegen sein (außer es war ein besonders kalter Winter, was natürlich eine Erklärung wäre), dann ist das ein Indiz dafür, daß irgendetwas nicht stimmt.
Falls du die Gaskosten nicht direkt an den Gasversorger bezahlst, sondern an deinen Vermieter gibt es viele mögliche Ursachen für eine eventuelle falsche Abrechnung.
Vielleicht zahlst du ja für leerstehende Wohnungen mit?
Oder falls deine Heizung über Verdunsterröhrchen abgelesen wird, vielleicht war die Ablesung falsch?
Wie gesagt, es gibt viele Möglichkeiten, was an einer Heizkostenabrechnung falsch sein könnte.
Falls du wirklich ernsthafte Anzeichen dafür finden solltest, daß bei dir etwas nicht stimmt mit der Heizkostenabrechnung solltest du dir fachkundige Hilfe suchen, etwa beim Mieterschutzbund. In Ö gibt es doch sicher auch etwas in der Richtung.
In Deutschland gibt es beispielsweise den Bund der Energieverbraucher, wo man als seine Heizkostenabrechnung überprüfen lassen kann. Kostet für Nichtmitglieder allerdings ein paar Euro... In Ö weiss ich leider nicht an wen man sich da wenden kann. Vielleicht an eine Verbraucherzentrale oder etwas in der Richtung.

MHG
Hope